Eliptik Eğriler

Eliptik Eğriler ders notlarının müfredatı: projektif uzay, Weierstrass fonksiyonları, grup yapısı, rasyonel noktalar ve Mordell-Weil teoremi.

Eliptik eğriler, üzerinde doğal bir grup yapısı taşıyan kübik eğrilerdir. Sayılar teorisinin en derin sorularıyla modern kriptografinin en pratik uygulamalarını aynı nesnede buluşturmalarıyla dikkat çekerler.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 Ders İçeriği

1. Temel Kavramlar

• Projektif uzay ve afin uzay
• Kesişim ve tekillik
• Çift periyotlu fonksiyonlar
• Weierstrass \(\wp\) fonksiyonu

2. Grup Yapısı

• Konikler
• Weierstrass formu ve genel cisim üzerinde eğriler
• Grup kuralları
• Endomorfizma ve otomorfizma
• İzojeniler

3. Rasyonel Noktalar

• \(\mathbb{Q}\) üzerinde eğriler
• Mordell-Weil grubu
• Örnekler ve hesaplamalar

4. Önemli Teoremler

• Weierstrass sigma fonksiyonu
• Yükseklik fonksiyonu
• Mordell-Weil teoreminin ispatı