İleri Analiz

İleri Analiz ders notlarının müfredatı: reel sayıların inşası, Dedekind kesimleri, topolojik yapılar, liminf/limsup ve sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar.

İleri analiz, temel analiz derslerinde kabul edilen sonuçları köküne kadar sorgular: reel sayılar nasıl inşa edilir, tamlık ne anlama gelir, seçme aksiyomu nerede devreye girer? Ardından liminf/limsup ve sınırlı varyasyon gibi ince araçları geliştirir.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 Ders İçeriği

1. İnşalar ve Yapılar

• Sıralı cisim ve tamlık
• Tamlık ve supremum
• Dedekind kesimleri
• Zorn lemması ve seçme aksiyomu

2. Topolojik Yapılar

• Genişletilmiş reel sayılar
• İç içe aralıklar
• Heine-Borel ve Bolzano-Weierstrass teoremleri
• Dizilerde liminf ve limsup

3. Fonksiyonlar

• Fonksiyonlarda liminf ve limsup
• Yarı süreklilik
• Parçalı sürekli ve monoton fonksiyonlar

4. Varyasyon

• Sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar
• Özellikler ve teoremler