Olasılık Teorisi

Olasılık Teorisi ders notlarının müfredatı: olasılık uzayı, rastgele değişkenler, rastgele vektörler, beklenen değer ve önemli dağılımlar.

Olasılık teorisi, belirsizliği ölçülebilir bir matematiksel nesneye dönüştürür. Kolmogorov aksiyomlarıyla kurulan olasılık uzayından başlayıp rastgele değişkenler, beklenen değer ve üretici fonksiyonlara uzanan bu yapı, istatistik ve stokastik süreçlerin ortak temelidir.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 Ders İçeriği

1. Temeller

• Kümeler ve örnek uzay
• Sayma teknikleri
• Olasılık uzayı
• Koşullu olasılık ve Bayes teoremi

2. Rastgele Değişkenler

• Kavram ve dağılım fonksiyonu
• Kesikli rastgele değişkenler
• Sürekli rastgele değişkenler
• Dönüşümler

3. Rastgele Vektörler

• Ortak dağılımlar
• Marjinal dağılımlar
• Koşullu dağılımlar
• Vektör dönüşümleri

4. Beklenen Değer

• Beklenen değer ve varyans
• Koşullu beklenen değer
• Üretici fonksiyonlar
• Karakteristik fonksiyonlar

5. Dağılımlar

• Dağılımlar arası ilişkiler
• Binom ve Poisson dağılımları
• Düzgün, hipergeometrik ve geometrik dağılımlar
• Negatif binom dağılımı