Reel Analiz

Reel Analiz ders notlarının müfredatı: ölçü teorisi, ölçülebilir fonksiyonlar ve Lebesgue integrali.

Reel analiz, Riemann integralinin yetersiz kaldığı noktalardan yola çıkarak ölçü kuramını ve Lebesgue integralini inşa eder. Cantor kümesinden Vitali’nin ölçülemez kümesine, Egoroff ve Lusin teoremlerinden yakınsaklık teoremlerine uzanan bu yapı, modern analizin omurgasıdır.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 Ders İçeriği

1. Ölçü Teorisi

• Cantor kümesi ve Cantor fonksiyonu
• Dış ölçü ve ölçülebilir kümeler
• Sigma cebiri ve Borel kümeleri
• İç ve dış yaklaşım
• Toplamsallık ve süreklilik
• Ölçülemez kümeler ve Vitali kümesi

2. Fonksiyonlar

• Ölçülebilir fonksiyonlar
• Noktasal limitler ve yaklaşım
• Littlewood, Egoroff ve Lusin teoremleri

3. İntegral Teorisi

• Riemann integraline karşı Lebesgue integrali
• Sınırlı fonksiyonların integrali
• Negatif olmayan fonksiyonların integrali
• Genel Lebesgue integrali
• İntegrasyonun toplamsallığı