Analiz 3: Fonksiyon Dizileri ve Seriler
Analiz 3 ders notlarının müfredatı: fonksiyon dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık, Fourier serileri, genelleştirilmiş integraller ve parametreye bağlı integraller.
Analiz 3, noktasal yakınsaklıktan düzgün yakınsaklığa geçiş yaparak fonksiyon dizilerinin ve serilerinin analitik yapılarını inceler; ardından Fourier serileriyle periyodik fonksiyonların doğasına iner ve genelleştirilmiş integrallerle sınırları sonsuza taşır.
Analiz 3’ün bütün başlıklarının notları hazırdır ve aşağıdaki bağlantılardan ulaşılabilir. Dersin dayandığı temel için Analiz 1 ve Analiz 2 notlarına bakılabilir. Dört Analiz dersinin listesi için Analiz sayfasına bakabilirsiniz.
Ders İçeriği
1. Fonksiyon Dizileri
- Fonksiyon dizilerinde noktasal yakınsaklık
- Düzgün yakınsaklık
- Düzgün yakınsaklık ölçütleri ve Cauchy kriteri
- Düzgün yakınsaklık, sınırlılık ve süreklilik; Dini teoremi
- Düzgün yakınsaklık ve integral
- Düzgün yakınsaklık ve türev
2. Fonksiyon Serileri
- Fonksiyon serileri: Weierstrass, Dirichlet ve Abel testleri
- Fonksiyon serilerinin özellikleri: süreklilik, terim terime integral ve türev
- Kuvvet serilerinde düzgün yakınsaklık ve analitik fonksiyonlar
3. Fourier Serileri
- Trigonometrik seriler ve Fourier katsayıları
- En iyi yaklaşım, Bessel eşitsizliği ve Riemann–Lebesgue lemması
- Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı
- Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı, Fejér teoremi ve Parseval eşitliği
- Fourier sinüs ve kosinüs serileri
4. Genelleştirilmiş İntegraller
- Genelleştirilmiş integraller: sınırsız aralıklar
- Birinci tip integraller için yakınsaklık testleri
- İkinci tip genelleştirilmiş integraller
- Euler integralleri: gamma ve beta fonksiyonları
5. Parametreye Bağlı İntegraller
Notları indirin
- Analiz 3: Fonksiyon Dizileri ve SerilerPDF3,3 MB EPUB695 KB