Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler ders notlarının müfredatı: birinci mertebe denklemler, yüksek mertebe lineer denklemler, sistemler ve Laplace dönüşümü.

Diferansiyel denklemler, bir büyüklüğün değişim hızıyla kendisi arasındaki ilişkiyi kurarak doğadaki dinamik süreçleri modellemenin temel aracıdır. Bu notlar birinci mertebe denklemlerin klasik çözüm tekniklerinden başlayıp lineer sistemlere ve Laplace dönüşümüne uzanır.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 1. Bölüm — Temeller ve Birinci Mertebe Denklemler

• Kavram ve sınıflandırma
• Başlangıç değer problemleri
• Değişkenlerine ayrılabilen denklemler
• Homojen denklemler
• Birinci mertebe lineer denklemler
• Bernoulli ve Riccati denklemleri
• Tam diferansiyel denklemler ve integrasyon çarpanı
• Değişken içermeyen denklemlerde mertebe indirgeme
• İkinci mertebe uygulamalar
• Yüksek dereceli denklemler
• Yüksek mertebe lineer denklemler

📖 2. Bölüm — Sistemler ve İleri Yöntemler

• Sistemlere giriş ve matris gösterimi
• Sabit katsayılı sistemler
• Değişken katsayılı sistemler
• Homojen olmayan sistemler
• Parametrelerin değişimi
• Laplace dönüşümü
• Ters Laplace dönüşümü
• Laplace ile çözüm
• Seri çözümleri
• Yok etme ve Cramer yöntemi
• Yüksek mertebeye dönüştürme