Diferansiyel Geometri

Diferansiyel Geometri ders notlarının müfredatı: eğriler teorisi, diferansiyel formlar, Frenet-Serret formülleri, yüzeyler teorisi ve eğrilik.

Diferansiyel geometri, eğrileri ve yüzeyleri analiz araçlarıyla inceleyerek eğrilik, burulma ve içsel geometri gibi kavramları kesin biçimde tanımlar. Bu notlar \(\mathbb{R}^3\)’teki eğriler teorisinden başlayıp yüzeylerin temel formlarına ve jeodeziklere uzanır.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 1. Bölüm — Eğriler Teorisi

• Öklidyen uzay ve teğet vektörler
• Yön
• Uzayda eğriler
• 1-form ve 2-form
• Wedge çarpımı ve dış türev
• Çatı alanları
• Teğet dönüşümü
• Frenet-Serret formülleri
• Keyfi hızlı eğriler
• Kovaryant türev
• Bağlantı
• Cartan yapı denklemleri
• İzometri
• Kongrüans

📖 2. Bölüm — Yüzeyler Teorisi

• Yüzey kavramı
• Yamalar
• Vektörel fonksiyonlar
• Birinci temel form
• İkinci temel form
• Normal eğrilik
• Gauss-Weingarten formülleri
• Gauss ve ortalama eğrilik
• Eğrilik çizgileri
• Rodrigues formülü ve asimptotik çizgiler
• Dupin göstergesi
• İçsel geometri
• Jeodezikler