Kısmi Diferansiyel Denklemler

Kısmi Diferansiyel Denklemler ders notlarının müfredatı: sınıflandırma, birinci ve ikinci mertebe denklemler, çözüm metotları ve klasik fiziksel modeller.

Bu bölümde, çok değişkenli fonksiyonların değişim oranlarını modelleyen kısmi diferansiyel denklemlerin (KDD) analitik yapılarını inceliyoruz. Temel sınıflandırma prensiplerinden başlayarak karakteristik eğriler metoduna, oradan da fiziksel dünyanın temelini oluşturan dalga, ısı ve Laplace denklemlerinin çözümlerine uzanıyoruz.

Aşağıdaki müfredatta bağlantılı olan başlıkların notları hazırdır. Bağlantısız başlıklar sırasıyla yazılmakta olup tamamlandıkça bu sayfaya eklenecektir.

📖 Ders İçeriği

1. Temeller ve Sınıflandırma

• KDD’lerin sınıflandırılması (lineer, kuazi-lineer, yarı-lineer, nonlineer)
• Çözüm türleri ve çözümlü örnekler
• Başlangıç/sınır şartları (Dirichlet, Neumann, Robin) ve iyi konulmuş problemler
• Doğrudan integrasyon metodu ve ADD yaklaşımı

2. Birinci Mertebeden Denklemler ve Çözüm Metotları

• Lineer ve kuazi-lineer denklemler için Lagrange metodu
• Birinci mertebe denklemlerde Cauchy problemi
• Tam, genel ve tekil (singular) integraller
• Uyumlu (compatible) sistemler
• Charpit metodu ve özel durumlar (Clairaut, ayrılabilir denklemler)

3. İkinci Mertebeden Denklemler

• İkinci mertebe denklemlerin tip sınıflandırması (eliptik, parabolik, hiperbolik)
• Sabit katsayılı lineer denklemler ve lineer operatörler
• Değişken katsayılı lineer denklemler

4. Klasik Fiziksel Modeller

• Değişkenlerine ayırma (separation of variables) metodu
• Eliptik denklemler ve Laplace denklemi
• Hiperbolik denklemler ve dalga denklemi
• Parabolik denklemler ve ısı denklemi