Konveks Analiz

Konveks Analiz ders notlarının müfredatı: konveks kümeler, koniler, konveks fonksiyonlar, ayrılma teoremleri ve subdiferansiyel.

Konveks analiz, konvekslik kavramının getirdiği güçlü yapısal sonuçları inceleyerek optimizasyon teorisinin matematiksel temelini kurar. Ayrılma teoremlerinden subdiferansiyele uzanan araçlar, türevlenemeyen fonksiyonlarla bile çalışmayı mümkün kılar.

Bu dersin notları hazırlanma aşamasındadır. Aşağıda dersin tam müfredatı yer almaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

📖 Ders İçeriği

1. Temeller

• Vektör, norm ve metrik
• Topolojik kümeler
• Yakınsaklık ve süreklilik

2. Konveks Kümeler

• Afin kümeler ve afin örtü
• Özellikler ve dönüşümler
• Konveks polihedral kümeler

3. Koniler ve Fonksiyonlar

• Konveks fonksiyonlar
• Konveksliğin belirlenmesi ve eşitsizlikler
• Dual, polar ve resesyon konileri

4. Teoremler

• Konveks örtü ve Carathéodory teoremi
• Simpleks ve izafi iç
• Ayrılma teoremleri

5. İleri Analiz

• Yönlü türev
• Subdiferansiyel