Raslantı Süreçleri

Raslantı Süreçleri ders notlarının müfredatı: stokastik süreçler, Markov zincirleri, regresyon, zaman serileri ve oyun teorisi.

Bu bölümde, belirsizlik içeren dinamik sistemlerin olasılıksal modellerini inceliyoruz. Stokastik temellerden başlayarak; sistemlerin zaman içindeki durum geçişlerini, veri tabanlı gelecek tahminlerini ve stratejik karar alma mekanizmalarını adım adım ilerleyen bir yapıda ele alıyoruz.

Aşağıdaki müfredatta bağlantılı olan başlıkların notları hazırdır. Bağlantısız başlıklar sırasıyla yazılmakta olup tamamlandıkça bu sayfaya eklenecektir.

📖 Ders İçeriği

1. Stokastik Süreçler ve Temel Kavramlar

• Olasılık notasyonu ve temeller
• Stokastik süreç kavramı (kesikli ve sürekli zaman)
• Ortak kümülatif dağılım ve Erlang dağılımı uygulamaları
• Varış sayma süresi ve Poisson süreçleri

2. Markov Zincirleri

• Markov zincirlerine giriş ve geçiş olasılık matrisleri
• Chapman-Kolmogorov eşitlikleri
• Durumların sınıflandırılması (geçici, tekrar eden, yutucu, indirgenemez)
• Regüler Markov matrisleri ve daimi durum olasılıkları
• Yutucu matrisler ve yutulma olasılıkları

3. Regresyon ve Veri Modelleme

• Basit lineer regresyon ve en küçük kareler yaklaşımı
• Lineer hâle dönüştürülebilir modeller (üstel ve logaritmik)

4. Zaman Serileri ve Tahmin Yöntemleri

• Otokorelasyon ve tahmin hatalarının ölçülmesi
• Tabii model, trend ve mevsimsellik analizi
• Hareketli ortalamalar metodu (tek ve iki katlı HOM)

5. Karar Modelleri ve Oyun Teorisi

• Oyun teorisine giriş ve temel terminoloji
• Saf stratejiler: maximin ve minimax yöntemleri
• Karma stratejiler ve grafik çözüm yöntemi